블랙-숄즈 모델에서 콜 옵션 -> 유럽 스타일의(옵션을 만료일에만 행사할 수 있는) 콜 옵션 가격을 계산하는데 유용 블랙- 숄즈 모델의 핵심 아이디어: 주식 가격은 로그 정규 분포를 따르는 연속적인 무작위 경로를 따른다. 시장은 효율적이며, 거래 비용이 없고, 자산의 매도와 매수가 자유롭다. 무위험 이자율은 알려져 있으며, 만기까지 변하지 않는다. 옵션은 만료일에만 행사할 수 있다. 가격을 나타내는 공식 $C(s,t,K,σ,r)$ = $E[e^{-rt}(S(t) - K)^+]$에 대한 설명은 다음과 같다: $C(s,t,K,σ,r)$: 콜 옵션의 가격(비용). 콜 옵션은 소유자에게 특정 가격(K)으로 주식을 구매할 권리(하지만 의무는 아님)를 부여. $s$: 현재 주식(또는 다른 금융 상품)의 가격. $t..

브라운 운동 브라운 운동 → 연속 시간에 발생하는 무작위 걸음 (random walk)으로 , 움직임이 이산적(discrete)이 아닌 연속적(continuous) ex) 코인을 던져서 매 시간마다 한 걸음씩 이동하는 무작위 걸음을 생성하는 것과 유사하지만, 브라운 운동을 생성하기 위해서는 코인을 무한히 빠르게 던지고, 각 시점마다 무한히 작은 걸음을 취해야한다. 스탠다드 버전 브라운 운동은 아래와 같은 특징을 가지고 있는 무작위 걸음 B(0)=0: 시작점에서의 값은 0입니다. 시작점: B(0) = 0 : 시작점에서의 값은 0입니다. 정규 분포의 변화: 0

Brownian Motion Brownian Motion이 뭐냐? -> 무작위로 움직이는 현상. 예를들어 꽃가루 입자기 물속에서 불규칙하게 움직이는 것. 이런 운동은 자연현상뿐만 아니라 금융에서는 주식이나 가격이 시간에 따라 예측할 수 없이 변동하는 것을 설명할 수 있음 간단히 말하면 브라운 운동은 예측 불가능한 변화나 움직임을 수학적으로 모델링한 것. Stochastic Process와 Random Walk Stochastic Process Stochastic Process(확률과정)는 결과가 무작위로 발생하는 일련의 사건을 수학적으로 모델링한 것 "T"는 인덱스 집합이며, 확률 과정이 정의되는 시간의 모음을 의미. 이는 확률 과정을 관찰하거나 측정하는 특정 시점들을 나타낸다. 예를 들어, 일일 주식 ..

Option 주식 옵션은 파생 금융상품 이는 옵션의 가치가 기초되는 보통주의 가치에서 "derived"하기 떄문 옵션의 두가지 유형 콜옵션 주식이나 다른 자산을 미리 정해진 가격에 구매할 수 있는 권리를 주는 계약(자산이 오를 것으로 예상할 때 구매) 풋 옵션 주식이나 다른 자산을 미리 정해진 가격에 판매할 수 있는 권리 (자산 가격이 떨어질 것 같을때 구매) 상장옵션 계약 거래와 가격을 보고를 용이하게 하기 위해 표준화되어있음. 상장 주식 옵션은 옵션 소유자에게 100주의 주식을 사거나 팔 권리를 제공 주식 옵션 계약에 규정된 최소 조건 기초 주식의 식별: 옵션 계약이 참조하는 구체적인 주식 행사가격(또는 스트라이크 가격):옵션을 행사할 때 기초 자산을 구매하거나 판매할 수 있는 가격 옵션 계약 크기:..