[금융공학] Option

Option

• 주식 옵션은 파생 금융상품
  • 이는 옵션의 가치가 기초되는 보통주의 가치에서 "derived"하기 떄문

옵션의 두가지 유형

• 콜옵션
  • 주식이나 다른 자산을 미리 정해진 가격에 구매할 수 있는 권리를 주는 계약(자산이 오를 것으로 예상할 때 구매)
• 풋 옵션
  • 주식이나 다른 자산을 미리 정해진 가격에 판매할 수 있는 권리 (자산 가격이 떨어질 것 같을때 구매)

상장옵션 계약

• 거래와 가격을 보고를 용이하게 하기 위해 표준화되어있음.
• 상장 주식 옵션은 옵션 소유자에게 100주의 주식을 사거나 팔 권리를 제공

주식 옵션 계약에 규정된 최소 조건

• 기초 주식의 식별: 옵션 계약이 참조하는 구체적인 주식
• 행사가격(또는 스트라이크 가격):옵션을 행사할 때 기초 자산을 구매하거나 판매할 수 있는 가격
• 옵션 계약 크기: 계약당 대상 주식의 수량
• 옵션 만료일(또는 옵션 만기): 옵션을 행사할 수 있는 마지막 날짜
• 옵션 행사 스타일:미국식 또는 유럽식 옵션
• 인도 또는 결제 절차: 옵션 행사 시 주식의 전달이나 결제 방식.

주식 옵션은 조직화된 옵션거래소(ex.CBOE)와 장외시장 (OTC)에서 거래된다.
이러한 규정들은 옵션 거래가 표준화되고 체계적으로 이루어질 수 있도록하고
이로써 투자자들은 보다 명확한 규칙 아래에서 옵션을 거래할 수 있다.

옵션의 생사 스타일

• 유럽식 행사 방식(European-style exercise):
  • 이 방식의 옵션은 오직 옵션의 만료일에만 행사할 수 있다.
  • 즉 옵션 소유자는 계약기간동안 언제든 옵션을 행사하는게 아니라 만료일에만 그 권리를 행사할 수 있는거
• 미국식 행사 방식(American-style exercise):
  • 만료일 전 언제든 옵션을 행사할 수 있음.
  • 즉 옵션 소유자는 옵션 계약의 만료일까지 어느 시점에서나 자신의 옵션을 행사할 수 있는 권리를 가짐

옵션의 행사 스타일은 옵션이 거래되는 장소와는 관련없음.
유의해야할점은 옵션을 행사하는데 제한이 있는거지 판매하는 권리는 미국식,유럽식 상관없이 언제든지 시장에 판매가능

풋-콜 패리티 공식 (Put-Call Parity Formula)

풋-콜 패리티 공식은 콜 옵션과 풋 옵션 가격 사이 관계를 설명함
이 공식은 투자 포트폴리오의 가치가 시간이 지나도 일정하게 유지되어야 한다는 원칙에 기반.
이 공식을 사용하면 옵션 가격이 어떻게 결정되어야 하는지 이해할 수 있음

𝑆 + 𝑃 − 𝐶 = 𝐾𝑒−𝑟𝑇

• In the formula:
  • 𝐶 is the call option price today (현재 콜 옵션 가격. 미래에 정해진 가격(K)에 주식 살 권리 현재 가치.)
  • 𝑆 is the stock price today (현재 주식 가격. 기초 자산 현재 가치 나타냄.)
  • 𝑟 is the risk-free interest rate (무위험 이자율. 투자 없이 얻을 수 있는 이자율, 국채 수익률 사용 많음.)
  • 𝑃 is the put option price today (현재 풋 옵션 가격. 미래에 정해진 가격(K)에 주식 팔 권리 현재 가치.)
  • 𝐾 is the strike price of the put and the call (풋과 콜 옵션 행사 가격. 미래에 주식 사거나 팔 수 있는 가격.)
  • 𝑇 is the time remaining until option expiration (옵션 만료까지 남은 시간. 옵션 가치 영향 중요 요소.)
• e^(-rT): 무위험 이자율(r)과 옵션 만료까지 남은 시간(T) 고려한 할인 요소. 미래 가치 현재 가치로 환산.

유로피안 스타일의 콜 옵션의 공식 (블랙-숄리즈 모델)

• 다음 요소를 기반으로 콜 옵션의 현재 가격을 예측.

1. 현재 주식 가격(S0)
2. 행사 가격(X)
3. 만기까지 남은 시간(T)
4. 무위험 이자율(r)
5. 주식 가격 변동성(σ)

블랙-숄리즈 모델의 주요 아이디어는 주식 가격의 미래 변동 가능성을 고려하여 오늘날의 콜 옵션의 가치를 추정하는 것
이 모델은 표준 정규 분포함수(Φ)을 사용하여 콜 옵션의 기대 가치를 계산
쉽게말해 이 공식은 다양한 시장 조건과 옵션의 특성을 고려하여 콜 옵션의 가격을 결정하는 방법 제공