기술통계값-중심경향값

중심경향값

 

 

 

 

평균(산술평균)

• 자료의 평균 (산술평균)

-모평균과 표본평균

 

 

 

산술평균

1. 중심측도로 가장 많이 사용되는 통계량
2. 자료의 합을 자료의 개수로 나눈 값
3. 표본평균은 자료의 무게 중심으로 이해
4. 극단값(이상치)에 영향을 받음

 

기하평균의 활용

예제) 내가 살고 있는 소도시는 2년전에는 인구가 만 명밖에 안되던 조용한 곳이였다. 그런데 1년 뒤 인구가 2만명이 되고 공단이 생기는 바람에 또 1년뒤에 인구가 16만명으로 되었다. 만명이던 인구가 1년 후에 2배로, 또 1년후에 8배로 늘어났으면 도대체 1년 평균 몇 배 늘어난 셈인가?

( 2배 x 8배 )^1/2 =4 평균 4배씩 늘어난 것이다.

 

중위수 ( 중간값, median)

• 중심 경향값의 로버스트 측도
• 극단값에 영향을 받지 않는다.

 

 

 

순서화된 배열에 있어서 중위수는 가운데 숫자

• 만일 n이 홀수면 중위수는 가운데 숫자
• 만일 n이 짝수면 중위수는 가운데 두 숫자의 평균

 

최반값(mode)

• 중심경향의 측도로 가장 빈도가 많은 값
• 극단값에 영향을 받지 않음
• 양적 자료 및 질적 자료 모두 사용가능
• 최반값이 없는 경우도 존재하며 여러개의 최빈값도 존재 가능

 

 

 

 

 

 

평균과 중앙값의 비교

• 평균은 전체 자료를 골고루 반영하지만 중앙값은 그렇지 못하다.
• 평균은 극단값에 민감한 반면, 중앙값은 민감하지 않다.
• 자료가 극단적으로 작거나 큰 값이 있거나 자료가 쏠려 있을때 중앙값을 사용하는 경우가 많다.